校园学生伤害事故中的侵权责任应由教育机构承担，根据《中华人民共和国民法典》相关规定，教育机构对受害学生负有过错推定责任。同时，承担民事侵权责任的方式包括停止侵害、赔偿损失、消除危险等多种方式。根据法律规定，还可依情况追求惩罚性赔偿。
法律分析
一、在校园学生伤害事故之侵权责任由谁来进行承担？
在校园学生伤害事故之侵权责任由谁承担要视具体情况来进行确定；根据《中华人民共和国民法典》相关规定，教育机构对无民事行为能力人在教育机构受到人身损害，适用过错推定责任。该无民事行为能力人在教室追逐，学校未及时制止，导致伤害事故发生，故学校应依法承担侵权赔偿责任。
《民法典》第一千一百九十九条【教育机构的过错推定责任】无民事行为能力人在幼儿园、学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害的，幼儿园、学校或者其他教育机构应当承担侵权责任;但是，能够证明尽到教育、管理职责的，不承担侵权责任。
第一千二百条【教育机构的过错责任】民事行为能力人在学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害，学校或者其他教育机构未尽到教育、管理职责的，应当承担侵权责任。
第一千二百零一条【在教育机构内第三人侵权时的责任分担】无民事行为能力人或者民事行为能力人在幼儿园、学校或者其他教育机构学习、生活期间，受到幼儿园、学校或者其他教育机构以外的第三人人身损害的，由第三人承担侵权责任;幼儿园、学校或者其他教育机构未尽到管理职责的，承担相应的补充责任。幼儿园、学校或者其他教育机构承担补充责任后，可以向第三人追偿。
二、承担民事侵权责任的方式有哪些？
承担民事责任的方式主要有：
(一)停止侵害;
(二)排除妨碍;
(三)消除危险;
(四)返还财产;
(五)恢复原状;
(六)修理、重作、更换;
(七)继续履行;
(八)赔偿损失;
(九)支付违约金;
(十)消除影响、恢复名誉;
(十一)赔礼道歉。
法律规定惩罚性赔偿的，依照其规定。
结语
根据《中华人民共和国民法典》相关规定，对于校园学生伤害事故的侵权责任承担，需要根据具体情况进行确定。如果教育机构未尽到教育、管理职责，导致学生受到人身损害，学校应依法承担侵权赔偿责任。承担民事侵权责任的方式包括停止侵害、赔偿损失、恢复原状等多种方式。如果法律规定了惩罚性赔偿，也需要按照规定执行。校园安全是教育机构的重要职责，保护学生安全是我们共同的责任。
法律依据
中华人民共和国未成年人保（2020修订）：第三章学校保护第三十七条学校、幼儿园应当根据需要，制定应对自然灾害、事故灾难、公共卫生事件等突发事件和意外伤害的预案，配备相应设施并定期进行必要的演练。
未成年人在校内、园内或者本校、本园组织的校外、园外活动中发生人身伤害事故的，学校、幼儿园应当立即救护，妥善处理，及时通知未成年人的父母或者其他监护人，并向有关部门报告。
中华人民共和国民法典：第九章饲养动物损害责任第一千二百四十六条违反管理规定，未对动物采取安全措施造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任；但是，能够证明损害是因被侵权人故意造成的，可以减轻责任。
中华人民共和国民法典：第九章饲养动物损害责任第一千二百四十动物园的动物造成他人损害的，动物园应当承担侵权责任；但是，能够证明尽到管理职责的，不承担侵权责任。